泊松分布中，当已知入的值λ时，计算P(X=0)的概率可以直接应用泊松分布的基本性质。根据泊松分布的定义，其期望值和方差都等于λ，这意味着P(X=0)的概率可以通过公式P(X=0)=e^(-λ)来得到。这个结果来源于泊松分布的概率函数，当k（在此处为0）等于期望值λ时，概率达到最小，即0的概率为e的负λ次方。

在理解这个计算方法时，我们可以回顾一下期望和方差的计算。对于期望，无论是离散还是连续随机变量，都遵循线性性质，而泊松分布的期望就是λ。方差的计算则更为复杂，对于离散随机变量，可以通过方差定义E((x−E(x))2)来求得；对于连续随机变量，方差为E(x^2)减去期望的平方。在泊松分布中，由于方差与期望相等，我们直接用λ来代替方差计算即可。

总的来说，对于泊松分布中P(X=0)的求解，关键在于利用其期望和方差的等同性，即e^(-λ)，这对于理解泊松分布的特性以及实际应用中计算特定事件概率非常有帮助。