题中的信息不清楚

（一） 等腰梯形，且底角为60°，AB=4=CD,BC=6,E是AB的中点, 可得AD=2，AE=BE=2,EF=4,EF到BC的距离为√3， “求点ED到BC的距离”不知道什么意思 假如问的是E点到BC的距离则为√3，假如问的是D点到BC的距离则为2√3。

（二）

（1）N在AD上，MN平行于AB，MN=AB=4，PM垂直于BC，PM=√3,角PMN=30°， 从点N引垂线交EF于G,则NG=PM=√3,PG=2*1=2,可方便计算出PN=√(3+2^2)=√7（也可不做补充线，直接用余弦定理求得该边长） 随着P点在EF上的移动，只要N在AD上，上述三角形的三条边边长及夹角均固定不变，即三角形PMN的形状不变，其周长=√7+√3+4

（2）因为没有给出图形，只能将几种情况都考虑一下

2.1 假如N点在DF之间 因为MN平行于AB，EF平行于BC，角PMN=30°，角CMN=角C=60°=角CNM， 假设三角形PMN为等腰三角形，则根据图形中的关系，角MNP必定不大于120°（或者根据角MPD必不小于90°），则该等腰三角形的关系为PM=PN=√3，角PNM=角PMN=30°，PN垂直于CD，可得PF=2， 则X=4-2=2，可验算此时确为等腰三角形，MN=3

2.2 假如N点在CF之间 因为MN平行于AB，EF平行于BC，角PMN=30°，角CMN=角C=60°=角CNM，

假设三角形PMN为等腰三角形，鉴于角MPN不可能大于90°，则PM不会等于PN， 讨论另外两种情况：

若PN=MN，即角MNP=120°，则此时P点与F点重合，X=4，PN=MN=1，可验算此时确为等腰三角形

若PM=MN，即√3=PM=MN=MC=5-X，X=5-√3，也可验算出此时的三角形也是等腰三角形，PN=√(6-3√3)。