Burgers方程为模拟激波传播和反射的非线性偏微分方程，其表达式为：

具体为：

应用于数学各领域，如流体力学、非线性声学和气体动力学。科尔-霍普夫变换将Burgers方程简化为线性热方程，简化过程如下：

首先，通过变换将方程简化为线性热方程，求解过程为：

通过积分，得到线性热方程的解。对于初值问题，求解过程为：

通过变换得到线性热方程的解。柯西问题的解被给定为：

进一步变换得到：

根据变换结果，得到的表达式为：

对初始步骤如何扩散到稳定剖面进行研究。

对于激波结构，满足特定条件的解为：

对激波结构进行分析，得到方程的简化表达式为：

通过对等号左侧进行积分，得到进一步的简化表达式为：

令特定变量，简化得到方程的特定解。

对于特定条件下的解，研究过程为：

进行变量替换，得到方程的简化表达式。通过计算积分，得到方程的特定解。

总结，通过变换和求解过程，Burgers方程可以被简化为线性热方程，进而研究激波结构和方程的特定解。参考文献为：G. B. Whitham, Linear and Nonlinear Waves, New York: Wiley, 1999.