首先z的平方小于0，说明z的平方必须是负实数。

因为只有实数才能比大小，既然z的平方能和0比大小，那么z的平方就必须是实数。小于0的实数，当然就是负实数。

而负实数开平方根，得到的就算纯虚数，所以z必然是纯虚数。

证明也可以

设z=a+bi（a、b是实数）

根据题意z²=（a+bi）²=（a²-b²）+2abi是个负实数

所以2ab=0，a²-b²＜0

2ab=0则有a=0或b=0

当b=0的时候，a²-b²=a²≥0，和a²-b²＜0矛盾，舍去。

当a=0的时候，a²-b²=-b²，只要b≠0，则a²-b²＜0

所以z=bi（b≠0）

即z是纯虚数。