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高次方程虚数根及根的个数怎么求?
时间:2024-12-23 21:46:56
答案

你好!

首先先要澄清一点,对于一个一般的高次方程,非常有可能的是,我们不仅不能判断他的根的情况,有些时候这些方程的解根本就不能用基本的数学符号表示出来,甚至要用到群论的知识。

但是对于一个三次方程,若想要判断它根的情况还是可以的,这里给出一个特殊情况的判别式:

对于一个一元三次方程:x^3+px+q=0当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,有三个实根,其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,有三个不相等的实根。

更一般的判别式比较复杂,可以参考数学文献。

还有韦达定理:对于一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0

x1+x2+x3= -a/b

x1x2+x2x3+x3x1=c/a

x1x2x3= -d/a

这是针对最一般的三次方程的。

希望对你能有帮助!

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