三角函数诱导公式

一共有54个。正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。

最基本的，都是由两角和的正弦，来推导的。

关于【两角和的正弦】，人们就想：既然a乘以(b+c)，可以写成ab+ac，类似于“分配律”一样，那么

sin(a+b)，可以写成啥样子？是不是sina+sinb呢？不是。后来发现，只需要在前后每一项各自乘以某一个系数，就可以啦。于是得到sin(a+b)=cosb倍的sina, 加上cosa倍的sinb.

说句玩笑：【树】，把木字旁“乘进去”，得到【权】，加上【村】。啊哈。也用了“分配律”。

在高中的数学课上，一般利用单位圆。如图。

（先设的条件是很苛刻的）。

设a锐角，b锐角，a+b也是锐角。那么，sin(a+b)这个正弦线就是HQ=sin(a+b)，等于

HQ=HD+DQ，HD 在三角形OCE中用OE乘以sina得到，OE又恰恰是可以在三角形OEQ中利用OQ乘以cosb得到，

同理，DQ也如法炮制。

这样，就推出了sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb.

要得到更一般的情况，还要用90度+a等等公式来处理。

附注：这样看来，高中数学果然也有些“形而上学”的味道。这是必然的。只有学习了“微积分”，才会摆脱形而上学，出现“辩证法”的观点。