空间向量a在向量b上的投影，其计算方法可以通过直角三角形的射影定理解释。想象一个直角三角形ABC，其中∠BAC为90度，AD是斜边BC的高。根据射影定理，我们有(AD)^2 = BD·DC，同时，(AB)^2 = BD·BC，(AC)^2 = DC·BC。这些公式表明，向量a在向量b上的投影可以通过相似三角形的性质得到，即投影长度等于对应边的比例乘以原向量的长度。

正投影的概念是，从一点到一条直线垂直落下的垂足，就构成了该点在这条直线上的投影。对于线段，其两端点在直线上的投影，即为线段在这直线上的投影。射影定理就是基于相似三角形的这一特性，它揭示了投影的数学关系。

更为深入地理解，射影定理实际上是欧几里得几何中的应用，它基于图形的长度缩放。在平面几何中，如果一个图形被投影后，长度变为原来的倍数，而宽度保持不变，那么面积的比值等于投影长度与原长度的比例，这个比例等于原平面角的余弦值。通过构造直角三角形，将斜边和垂直于直线的边作为面积比的依据，我们可以推导出空间向量a在b上的投影公式。