结论是，“备受”和“倍受”这两个词在含义上存在显著差异，主要由它们各自的核心字义决定。“备受”源自“备”，强调的是全面和彻底，常用于描述从范围上的完整感受，如“备受欢迎”意味着普遍的接纳，而“倍受”则源自“倍”，表示程度上的加增，如“倍受尊重”意味着额外的尊敬。

在表达欢迎程度时，“备受欢迎”意味着普遍受欢迎，而“倍受欢迎”则强调的是更强烈的喜爱；在描述困难时，“备受磨难”意味着各种苦难的承受，而“倍受磨难”则意味着困难加倍。在表达关怀或感受时，如“关知连药完啊怀备至”是全面关心，而“倍感亲切”则强调的是更为深刻的亲切感，不宜用“倍受”替换。

总的来说，"备"和"倍"在这些词汇中分别代表了不同维度的含义，选择使用哪个词要根据上下文中的具体语境和强调的重点。例如，在强调程度增加时，应使用“倍”，而在描述全面性时，则应选择“备”。