一、了解我们的课标（是我们数学教师教学的宪法，是我们的方向盘）

只有对课标理解透彻、具体，才能灵活处理好知识、技能、能力三者之间的关系，才能提高数学课堂教学的有效性。

“双基”变“四基”的理解：

“双基”这个词对每位老师来说，特别是用过“九义”教材的老师来说，早已耳熟能详，随着课改的推进，教改的不断深入，为了适应时代的需要，使“双基”的内容更丰富，“双基”现在已扩展为“四基”——基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。很多学者将“四基”誉为《标准》修改的神来之笔。因为“四基”更强调的是学生两种能力的培养：即发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力，两种能力既体现了学生创新学习的基本过程，也是一个完整探索、研究的过程。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的， 通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。

之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

数与代数（一、二、四、六、八单元）

（1） 重视培养学生的数感

（2） 重视口算；

（3） 重视算法多样化；

（4） 注重估算意义和能力的培养；

（5） 重视数学应用意识和能力的培养

图形与几何（三、五、七单元）

（1） 重视发展学生的空间观念

（2） 重视动手操作；

统计与概率（第九单元）

（1） 重视培养学生初步的统计观念；

（2） 重视对统计实际意义的理解；

（3） 重视可能性，渗透概率思想；

综合与实践（走进乡村、美丽的植物园，加上各单元中的七个实践活动，共计九个）通过系列实践活动，学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用；初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。 （二）教材内容的必要说明；

1、“派车”一课，怎样派车比较合理？教材中的意图是空位越少越合理。我们认为还要考虑客观现实，如：价钱问题，管理问题等综合因素。感觉此问题情景不切合生活实际。另外，《派车》一课教学内容难度较大，不符合儿童年龄认知特点。

“派车”的合理性要考虑很多因素，在二年级下册只考虑空座位尽量少的问题，有些学生想到都坐面包车或小轿车便于管理，当然可以。关于价钱问题安排在三年级下册“旅游中的数学”，这样也体现了有一定的层次性。

2、课本中提问题注意严密。课本第8页第5题：一块花布长25米，做一套衣服用3米，最多能做几套衣服？这道题的设计意图是25÷3=8（套）……1(米)，最多能做8套衣服，还剩的1米不够做一套衣服。教学时，有学生提出质疑，还剩的1米还能做一件小衣服，如果扔了太浪费。因此，这道题应改为一块花布长25米，做一套衣服用3米，你认为最多能做几套这样的衣服，为什么？

你的意见很好，添上“这样”两个字，避免引起疑义。

3、第四单元“生活中的大数”，书中没有给出大数读写规则及注意事项，专家意见是让学生去理解和体会这些规则和注意事项，我们不太认同这一点，此知识在学习过程中本来就是难点，学生若能在规则和注意事项的指导下学习，会更易于突破此难点，否则老师在教学时困难较大。

读数和写数从高位起，先读、写高位，再读、写低位，在百以内数读写中已有接触，万以内数的读写主要是中间或末尾有0数是难点，教材在拨一拨的4个问题中突出了这一难点，学生经历了拨一拨、数一数、写一写、读一读的过程，教材最后让学生“想一想”自己总结读数和写数时应注意什么？这样安排，发挥学生的主动性。另外读数和写数是一种技能，光*背诵规则是解决不了问题的，要*练习，一堂课的练习有限，后面的内容“比一比”以及计算中，都是练习读写数的机会，应充分利用。

4、第二单元的混合运算中的两步应用题如果在前面练习中逐步渗透，分步计算，然后在第二单元在列综合算式，引出混合运算，难度要降低很多，学生接受的也会更好。

你的意见很好，前面练习逐步渗透会好一些，咱们教材注意了这一点，如在一年级下册安排了一些连续两问的应用题如67页第9题，74页第（1）（2）题，93页第4题。但是做的还不够，在修改教材时加以改进。

5、认识路线这部分内容，书上路线图都太规整，这与生活实际有些不符，而且缺少图上方向与生活方向的结合。学生能准确的认识图上的路线，而在生活实际未必能熟练辨认方向。

您提的问题很实际，有时能看懂图上的方向，但在实际生活中却晕头转向，方向感是需要逐步建立的。对于低年级孩子能看懂比较规整的路线图就可以了，您说呢？

6、书上的某些估算有些脱离实际，让教师的教无从下手，不知道估算的具体标准和方法是什么，如课本41页的实践活动《有多少片树叶》.41页的实践活动，是一项估计活动，使学生体会到可以通过部分估计整体。组织这一活动时，，可以先让学生估计50片或100片占多大的地方，再估计所有树叶有多少片。在数一数时，可以让学生想一想，怎样数得又对又快，设法表示出来。学生可以两行两行地数，即30片30片地数；也可以10片10片地数圈起来是100片，圈成两圈，还剩下20片及5片，一共225片

7、如何建立算式与操作之间的联系? 如何引导学生在操作的同时进行思维的提升?

同第8题

8、除法学习中，如何让学生的动手操作和列竖式有效的结合？

您这个问题提得很好，动手操作必须和算式相结合，两者脱节是我们教学中容易出现的问题，怎样进行有效结合呢？如第2页的“分苹果”，先可以让学生分一分，在列竖式时要让学生知道每一步的含义，可以一边列竖式，一边演示，也可以用语言唤起学生的回忆，20表示要分的20个苹果，5表示每盘放5个，商4表示分的结果是放了4盘，验证一下，每盘5个放了4盘，一共是多少，4和5的乘积是20，写在苹果总数的下面，相减得0，表示全部分完了。

9、在学习有余数除法中，如何提高学生试商的能力？

（ ）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法，也可以培养学生的数感和估计能力，如（）×8＜44，通过多次练习，学生感觉到不可能填1、2、3、4，因为和8相乘的积离44太远，五八四十，和44比较接近，六八四十八，超过了44，（ ）里填5。学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力。

10、1千米有多长?推想和感受之间有何差异?如何实现学生对1千米的感受?

1千米有多长比较抽象，因此用推想的方法帮助学生感受1千米有多长。如，先通过同学们手拉手站成一排，用米尺量一量，体会10米大约有多长，再推想一下多少名同学手拉手站成一排，大约有100米。也可以量出10米的距离，让学生自然地走一走，大约有多少步，再推想100米大约有多少步，想象一下100米有多长。在对100米有多长有了感性认识的基础上，再来想象1千米有多长，如10个100米那么长就是1千米。也可以选择两个学生熟悉的建筑物之间的距离说明是1千米，或几个那么长是1千米，老师们可以因地制宜，总之要通过具体情境，帮助学生体会1千米有多长。

11、学习的长度单位越来越多，教师要怎样培养学生正确的估测物体的长度？

主要帮助学生体会每种长度单位的实际意义，把每种单位和他熟悉事物的长度联系起来，如1分米，学生就想到有手掌那么长，1毫米就想到有1分硬币那么厚，1千米就想到从学校到某一处他熟悉的地方那么远。因此在学习这些测量单位时，一定要让学生动手操作，充分感受，在实际测量中加深理解，提供机会让学生估测，帮助学生积累估测的经验，同时又能加深学生对长度单位实际意义的理解。

12、竖式是如何产生的?

竖式又叫算草，在计算数目比较大的数时，用口算比较困难，不容易记住计算过程中的数，就要利用竖式笔录下来，竖式就是把计算过程格式化和顺序化了，减少记忆的难度，对计算有一定的作用，因此要让学生正确掌握。竖式的格式在国内外，古代和现代都不尽相同的，既然是一个草稿，因此在格式上不必要求过细，如进、退位点写不写，写的位置等，因人制宜就可以了。

13、第19页过河问题:如果学生出现29÷9=3……2 25÷9=2……7 2+7=9 3+2+1=6 这种答案,该如何往小括号方面引导?

首先肯定这种想法是对的，男生需要几条船，女生需要几条船，再把男、女生剩下的合在一起坐一条船，这种想法很符合生活中处理这一问题的次序。然后再引导学生还可以怎样想，把男女生人数合在一起，再看需要几条船，这样只需要两步，在把两个算式合在一起时，需要小括号帮忙。

14、“有余数的除法”的应用，学生的理解不透彻，并且不能完整地书写算式、单位名称和答。有没有好的经验？

有余数除法横式上商和余数的写法，在式子题中学生已经掌握了，在“有余数除法”应用中主要是单位名称的写法，可以引导学生根据问题来选择单位名称，如问题“可以装几盒，还剩几个？”商的单位名称是“盒”，余数是“个”。

15、本学期是教材中第一次要求学生画线段，而且是在练习中出现的，我们是否要要求学生画出线段的端点并标出长度？

画图是一种解题策略，可以画实物图，也可以画线段图，它用于帮助学生分析数量关系，是一种手段，不应作为解题格式的正规要求。第64页练习中的第5题，教材中画出线段图，是为了帮助学生理解数量关系，而不是要求学生自己画线段图。

16、在教学有关里程表的知识时，如：北京—天津的里程是137千米，北京—济南的里程是497千米，问天津到济南有多少千米？对于这样的问题总有部分学生不理解，如何突破这一难点？

第66页12题在里程表的左面有一幅铁路线图，这幅图起到线段图的作用，可以帮助学生理解里程表。教师可以进行图、表对照，帮助学生看懂里程表，回答书中的（1）个问题，在解答第（2）个问题时，可以对照铁路线图，使学生体会到是从整体里去掉一部分，用减法进行解答。

17、教材中79页的实践活动应该如何指导学生泡豆，才能使豆芽不发霉，实验成功？

要及时观察，适时换水，湿布及时清洗。

18、课本第72页的长方形与正方形一节中，想一想，推一推，拉一拉，观察信纸的变化，你发现了什么。本题的意图是让学生在推拉的过程中发现信纸由长方形变成正方形再变成长方形，但学生毕竟是用肉眼来观察，没有准确的测量，在拉的过程中，有的学生认为已经变成正方形了，但有的学生还要求再拉出一些才是正方形，这个地方学生有争议。如何处理？

学生发生争议时，可以用尺子量一量，四边是否相等，确定是不是正方形。

19、认识图形：（1）一个图形有几个角？是只数图形内部的角？还是图形内外的角都包括？教材里面没有具体的概念。（2）数图形的个数，学生在学习过程中感到很困难，老师多次讲评仍没有提高，授课感觉很困惑。

（1）只要求数图形内部的角，有的学生指出图形外部的角，可以肯定，但不作为全班要求；（教参P101有说明）

（2）教材73页第3、4题数图形的个数。第3题先数小正方形，再数由4个小正方形组成的大正方形，从而得出：2、5、8、11；然后进行观察，从第二幅图开始，每增加2个小正方形，就与它左边相邻的2个小正方形组成一个大正方形，因此后面的图形比前面的图形正方形个数增加3。第4题引导学生有序地数，先数小长方形有4个，再数由两个长方形组成的长方形有4个，还要一个有4个长方形组成的大长方形，一共有9个。

20、第7、8页，解决问题计算中出现有余数现象，大部分学生经常对答案的理解出现困惑，因为有些需要对计算结果做进一步处理--需要舍去余数，按照计算结果来回答。如何培养学生分析答案合理性的能力？

可以引导学生结合实际来想，如第7页的21人去划船，每条船限坐4人，至少租几条船？当学生列出算式21÷4＝5（条）……1（人）时，因为每条船只能坐4人，必须多租一条船，答案要写“至少要租5条船。”试一试“中，每条船每时租金3元，10元最多可以划几时？当学生列出算式10÷3＝3（时）……1（元）时，因为每时租金3元，剩下1元不能划1时，答案要写”最多划3时“。

21、课本第8页练一练：一瓶水可以到6杯，28位客人至少需要几瓶水？在练习过程中，学生出现了争议：其中一部分学生认为28位客人需要28杯水，每六杯水为一瓶，应该商4，余数为4，单位名称是杯。另一部分学生认为28位客人应余下4人没水喝，余数的单位名称应该是人。学生说的都有道理，教师应该如何评价？

我也认为都有道理，只要他在答案中说明“至少需要5瓶水“就可以了。

22、本册教材第一次出现两步应用题，相对于一步应用题，条件较多，学生理解会有一定难度，教学时怎么有效引导学生正确分析信息解决问题

在一年级下册安排了一些连续两问的应用题如67页第9题，74页第（1）（2）题，93页第4题。还有一些在情境图有多种信息，让学生选择合适的信息解答一步应用题，作了一些孕伏。这一册混合运算中有两步应用题，题目的素材都是学生熟悉的，结合生活实际容易理解的，这一册是初步接触，到了三年级再正式展开。 23、怎样在具体情境中，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序？

第二单元“混合运算”是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，以及在实际问题中的综合应用。教材是通过具体情景，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序，以及在计算时怎样运用这些顺序。首先，教材创设了“小熊购物”这样一个问题情境。在解答“胖胖要买4个面包和1瓶饮料，需付多少钱”时，需要列两个算式才能得出结果，当把两个算式合在一起时就要遵循一定的运算顺序。结合解决问题的过程，是先算出4个面包多少钱，再求4个面包和一瓶饮料一共多少钱，因此，要先算乘，再算加。又如，教材创设了“过河”的情境，要解决“河岸上有男生29人，女生25人，每条船限坐9人，需要几条船”的问题，就要先算出岸上一共有多少人，29＋25＝54（人）；再求需要几条船，54?＝6（条）。当把两个算式合在一起时，即29＋25?，按照前面所学的运算顺序，是先算除，再算加，这时就要请小括号来帮忙了。

有一部分教师反映，这部分内容难点过于集中，要学习两步计算的应用题、怎样把分步列式合并为综合算式、怎样计算混合运算等三部分内容。需要指出的是，关于应用问题，本套教材不要求学生列综合算式，学生会分步列式即可。对于运算顺序和应用问题，教师可以根据本班学生的实际情况采取单元教学设计，在每一节课中侧重某一方面。如果学生对某节课应用问题的数量关系比较熟悉，就可以把重点放在熟悉运算顺序上；如果学生对应用问题的数量关系比较陌生，就应把重点放在这方面上。

24、如何提高“万以内加减法”的运算技能？

探索并掌握整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法，能正确计算并解决一些简单的实际问题，是这部分内容学习的重要目标之一。如何提高万以内加减法的基本运算技能呢?

第一，要让学生在已经掌握百以内数加减法的基础上，自主探索三位数加减法的计算方法,理解运算的道理。教材创设了“买电器”“回收废电池”“小小图书馆”等情境，鼓励学生从现实情境中发现问题、解决问题。由于学生的生活背景、知识经验、思考问题的角度不同，学生进行三位数加减法计算时，所使用的方法可能不同。教材除了提供用计数器“拨一拨”和用竖式“算一算”外，还利用直观模型，通过数形结合来帮助学生理解“数位要对齐，满十进一和退一作十”的计算方法的道理。

第二，根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以后简称《标准》）的要求，三位数加减法笔算每分钟1～2题，教学时要根据这个标准鼓励学生逐步达到，不要对速度提出过高要求。

第三，三位数加减法数目比较大，计算时容易发生错误。教材安排了有关验算的内容，培养学生的验算意识和习惯。

教材“小小图书馆（三位数笔算减法）”一节中安排“想一想”活动，结合生活情境（买鞋找钱）引导学生探索减法的验算方法，使学生体会验算的重要性，养成对自己的计算结果负责的习惯。需要指出的是，对于验算，最重要的是培养学生的验算意识，学生可以用逆运算来进行验算，也可以通过用别的方法再算一遍进行验算。

第四，教材在每部分计算内容中安排了“森林医生”“趣味游戏”等形式多样的练习，这些练习形式将有助于学生正确地进行计算。例如，“小小图书馆”中，把学生在三位数加减法计算中容易产生的错误列举出来，让学生当“森林医生”——啄木鸟，找出错误原因，并进行改正。教师可以根据本班的情况，收集学生的计算错误，由学生自己当“森林医生”来改正。同时引导学生不仅能治病，而且要学会防病，总结产生错误的原因。

第五，合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练、及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。

25、教材如何帮助学生认识抽象的“角”？

角是一个抽象的图形，小学阶段学习角主要是为了学习构成平面图形的一个基本要素。由于角的抽象性，学生在认识角中存在着比较大的困难和大误区，比如把生活中的桌角等和抽象的角混淆；比如把角看成一个区域，所以就感觉画出的角“包含”的区域的面积大，角就大。鉴于此，建立数学中“角”的正确表象是本内容学习的重要目标。

为了帮助学生建立角的正确表象，教材首先突出了从生活情境中“抽象”出角的过程。在三幅图中，既有画出来的两边一样长的情形，也有画出来的两边不一样长的情形。教师还可以举一些画出来的两边不一样长的情形，以免学生认为角的两边都必须画得一样长。在此基础上，教材安排了摆角的活动，目的有两个：第一，由于用两个小棒来摆角，有利于学生认识到角是由一个顶点和两个边组成的，使角与角所“包含”的区域剥离。第二，通过学生自己摆角，可以暴露出学生的错误认识，便于教师帮助学生澄清。然后，教材设计了认一认的活动，帮助学生建立角的正确表象。教师可以鼓励学生画出角，并进一步认识组成角的顶点和边。

需要指出的是，本册教材是对角的初步认识，学生能够辨认出角，知道角的有一个顶点、两条边，并能正确指出顶点、边即可。关于角的定义和进一步认识将在四年级学习。 三、备课的有效性问题与具体策略探讨

首先，要确定一个基本目标：

目标的来源，一个是教材，一个是教参，我们老师在上课前，一定要浏览一下当堂课的教学目标，确保教学要求不要偏高，亦不要偏低，教材中提供的素材，能用上的，一定要尽可能的用上，不建议大幅度的调整；教参中的教学建议有时对目标的诠释也很到位，相信大家看一看，就能做到心中有数。这样教学就不会走偏。推荐大家必看的教参内容：单元学习内容的前后联系（教参42页）

例如：《数一数——认识新计数单位》一课，李冬老师设计如下：

教学目标：

1、通过生活实例，学生体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，激发学习数学的兴趣。

2、通过猜测、交流、推理等方法进行数正方体活动，认识新的计数单位“千”、“万”，并了解单位之间的联系。

3、通过收集资料，学生对大数有具体的感受，发展数感，培养学生的收集能力。

4、培养学生乐于探究、合作交流的意识。

其次，设计好一组问题：

一组有价值的序列问题设计，会让备课简约而不会简单

应该说，目前学校的常规备课活动主要就是一个目的——应付任务。是属于一种伪备课现象，即使是单元的集体备课，表面上大家议一议、论一论，但最终也是“研教分离”。多数教师都要承担文本教案的备课要求，备课的效度有多大，老师们心理最明白。但谁都不能回避现实的课堂教学——因为这是我们的工作，那如何让我们的备课不失我们教师的“风度”呢？需要我们的课前腹案，需要我们对采取必要的办法，实际每位老师，都有自己独道的办法。有的在教材上做出边注，有的在一张纸上做出必要的教学流程记录。那到底要记点什么啥？

大家知道，数学教学是数学活动的教学，同时也是数学思维训练的教学。活动的组织，离不开的问题的准备，高质量的问题，是具有思维价值的问题，是会启迪学生的思维，开启学生心灵的。问题的序列化呈现，也为教师的教学减轻了机械记忆教学流程的负担。简单的说，你只要将要组织的教学活动与紧扣重点的富于启发与思考的问题设计出来，准保你的教学流程不会出现大的偏差。

例如：今天的这节《数一数——认识新计数单位》

导入：生活引入——组织了一个解说校园信息的活动。

这里面提出了这样两个问题。

问题一：对于我们美丽的校园，你了解多少呢？

问题二：听我的介绍，你们有什么新发现吗？

仅仅两个问题，从生活情境入手，教师就一下子把学生带入了认识大数的世界，让学生体会到数学与生活的密切联系，数学学习有用！

新课：创设问题情境——设计了一个看课件，数方块的活动。

问题一：这个正方体是由许多小正方体组成的，到底有多少个小正方体呢？你们能猜一猜吗？你想怎么数？（独立思考与感悟的基础上，为后续的小组合作学习打下了基础）

问题二：你们是怎么数的？（在这里，执教者在设计中，多数采用了限定性的问题，步步引导孩子们的思维，不断的启发学生，也是一种问题方式，一个是开放性的问题，一个是限定性的问题。）

问题三：应该也是属于策略性的问题。——谁还有别的数法？

再次，要组织好一个活动；

数学教学是数学活动的教学，一堂课，也是系列相关活动的集合，比如前面所举实例：导入、例题呈现，情境创设，重点突出、难点突破，练习处理……那我们最应该组织好的就是“重点内容的突出与难点的突破”活动。

例如：本节课“千重万难”，如果突出重点，突破难点？李老师在教学中很好的将这一教学的必要片断呈现给大家。

借助学生用不同方法数方块时，加以渗透并突出教学的重点——九十一百是一千。

而对“万”的理解，孩子们是会感觉很难理解，但通过具体的实践活动，及策略的教学环节处理——比眼力看谁数的快。再次积累了学生的对大数的理解，数到九个一千的时候，让学生大胆的尝试，再添一个大的正方体，是多少？让学生从中发现10个1000是10000。

在这里不必再细说，只给大家一个建议，活动离不开问题的设计，如果将一系列的问题组织起来，做好预设学生的生成，创设互动的教学过程，相信会精彩不断。

另外，我们还要力求突出一个亮点；

每一堂课都应该力求有一两个亮点，实际在每节课，只要你有这个意识，就一定会找到可以生成的亮点，想想哪些内容可以激发学生的思维，启迪学生的智慧呢？如何能调动学生积极的学，主动的学呢？如何培养学生学习数学的兴趣，让学生对学习对数学产生好感呢？有时在练习环节中也可以实现的。