对数的定义和运算性质　

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的

底数

，n叫做

真数

。

　底数则要大于0且不为1

真数大于0

对数的运算性质：　

当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：

（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

（n∈r）

（4）

换底公式：

log(a)m=log(b)m/log(b)a

(b>0且b≠1）

(5)

a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：

　设a=n^x

则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

　 (5)

对数恒等式：

a^log（a)n=n;

log（a）a^b=b

对数与指数之间的关系　

当a>0且a≠1时,a^x=n

x=㏒(a)n