三角形10度10度40度是一种特殊的三角形，它的三个内角分别为10度、10度和40度。首先，我们可以通过角度的知识得出这个三角形是一个锐角三角形，因为三个内角之和小于180度。此外，由于两个角度相等，我们可以得出这个三角形的另外两条边也是相等的。

我们可以利用三角函数来解决这个三角形问题。由于两个角度相等，我们可以得到这两个角度的正弦值也是相等的，即sin(10度) = sin(10度)。利用正弦定理，我们可以得到这个三角形的边长关系式，即：a/sin(10度) = b/sin(40度) = c/sin(130度)。由于三角形的内角之和为180度，我们可以得到第三个角度为130度。

进一步分析，我们可以将这个三角形的边长用解析式进行表示。假设这个三角形的边长为a、b和c，由于两个角度相等，我们可以将它们表示为x度，第三个角度为y度。利用正弦定理，我们可以得到以下边长表达式：a/sin(x) = b/sin(y) 以及 b/sin(x) = c/sin(2x-y)。再利用180度内角和为180度，我们可以得到y = 2x - 130度。通过解这个方程组，可以得到三角形的三条边分别为a ≈ 3.86、b ≈ 3.86和c ≈ 5.95。

此外，我们还可以进一步探讨这个三角形的性质和应用。例如，我们可以发现这个三角形的内角之和不等于180度，这意味着传统的三角形几何学不能直接应用到这个三角形上。但是，我们可以利用三角函数和解析几何的方法来解决这个三角形问题。此外，这个三角形还是练习计算三角函数和解析几何的良好题材，可以帮助学生更好地理解这些概念和方法。

总之，三角形10度10度40度是一个特殊而有趣的几何问题，它可以通过角度的知识、三角函数和解析几何方法来解决。在解决这个问题的过程中，我们可以深入理解三角形几何学的概念和方法，同时也可以拓展和延伸这些知识，在更广泛的应用领域中发挥价值。