曲率(Curvature)是描述曲线在某一点方向变化快慢程度的量,通常用κ表示。
曲率的计算公式如下:
κ=lim(h->0) [|f(x+h)-f(x-h)|/(2h)]
其中f(x)表示曲线函数,x表示曲线上的点,h表示该点附近的微小变化量。
对于圆,曲率是常数,即κ=1/r,其中r表示圆的半径。
对于直线,曲率不存在,即κ=∞。
对于一般的平面曲线,曲率可以通过上述公式计算,也可以通过第二类曲率半径来计算:
ρ=(1+|y'|)^(3/2)/|y''|
其中y'和y''分别表示函数y对x的一阶导数和二阶导数。