球体的表面积公式S=4πR2中，R代表球的半径。这个公式的推导相对直接，主要基于球体的几何特性。

球的体积公式推导则需要采用积分的方法。基本思想是将球体进行分割，然后通过逐步逼近的方法来计算体积。具体步骤如下：

第一步，我们用一个通过球心的平面去截取球体，这样球体就被分成了两个对称的半球。截面圆称为半球的底面。

第二步，用一组平行于底面的平面去切割半球，这样可以将半球分割成许多近似为圆柱形的小“圆片”。每个“圆片”的体积可以用圆柱体积的公式来近似计算。

第三步，当这些“圆片”数目无限增加时，它们的体积之和就越来越接近半球的实际体积。通过极限的思想，我们就可以得到球体体积的精确公式V=4/3πR3。

这种方法不仅适用于球体，也是许多几何体体积计算的通用策略。通过无限细分和逼近，我们可以解决很多复杂的几何问题，这体现了数学中极限思想的强大应用。

在实际应用中，这个方法不仅限于球体，还可以推广到其他立体图形的体积计算。例如，通过类似的方法可以计算圆锥、圆柱等的体积，这都是数学中积分的应用。

通过这样的数学推理，我们可以更好地理解空间几何图形的内在规律，从而更准确地解决各种几何问题。