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圆、椭圆、双曲线的切线怎样证明?
时间:2024-12-23 21:38:23
答案

椭圆:

定理1:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P,且A和B在直线上位于P的两侧,则∠APF1=∠BPF2。(也就是说,椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线)。

定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线,则AB平分∠F1PF2。

双曲线:

取值范围

│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)。

对称性

关于坐标轴和原点对称,其中关于原点成中心对称。

顶点

A(-a,0),A'(a,0)。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B(0,-b),B'(0,b)。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0,-c),F2(c,0)或(0,c)。F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有:a2+b2=c2

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