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方差公式是怎么得出的?如何推导的?
时间:2024-12-23 20:30:10
答案

有n个数,先求平均值Ex,则方差var(n)=/n。“方差”(variance)这一词语率先由罗纳德·费雪(Ronald Fisher)在其论文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度,更是揭示了样本内部彼此波动的程度,也可以理解为方差代表了样本彼此波动的期望。当然,这个结论是在二阶统计矩下成立。

性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动)。

2.D(CX )=C2D(X )(常数平方提取,C为常数,X为随机变量);证:特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)。

3.若X、Y相互独立,则证:记则前面两项恰为D(X)和D(Y),第三项展开后为当X、Y相互独立时,故第三项为零。

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