定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a   ∴P∈α    即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点   ∴P∈b

过P在β内作c⊥b   ∵b⊂β，a⊥β   ∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P   ∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β   ∴a⊥c，即∠aPc=90°   根据面面垂直的定义，α⊥β

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α

求证：OP⊥β。

证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

∵α⊥β   ∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ

∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β  ∴OP⊥β

1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直. 2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直. 3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.