在疫情肆虐的背景下，我们并未停止学习的脚步。面对封控，利用这个时间，我们来详细梳理不定积分的求解技巧。

不定积分是微分学的逆运算，它研究的是已知导数求原函数的问题。积分学分为不定积分和定积分，今天主要讲解不定积分，它涉及函数的全体原函数的集合。

不定积分的定义是，如果F(x)是f(x)的原函数，那么f(x)的所有原函数F(x) + C（其中C为任意常数）即为不定积分。几何上，它是积分曲线的集合，每条曲线的斜率都等于f(x)。

求解不定积分的方法多种多样，包括公式法、换元积分法（凑微分法和变量代换法）、分部积分法和有理函数积分法。公式法是基于特定形式的积分公式，而换元积分法则是通过变量变换简化问题。分部积分法适用于积分为两个函数乘积的情况，而有理函数积分法则针对分式形式的函数。

举例来说，通过第（1）题和第（2）题，我们能理解到题目可能需要对公式进行变形，而换元法中的凑微分技巧在第（1）题中体现得淋漓尽致。分部积分法则在处理特定函数乘积时发挥作用，如第（1）题的练习。

掌握这些方法后，你可以尝试解决更多实际问题，通过不断练习巩固不定积分的求解技巧。记住，每个积分结果都必须加上任意常数C，因为积分曲线族的起点是不确定的。