函数的定义域是指函数关系中自变量 \( x \) 的取值范围。给定函数 \( f(x) \)，其定义域是使函数有意义的自变量 \( x \) 的取值集合。对于复合函数，如 \( f(x+1) \)，我们需要确定外层函数 \( f \) 和内层函数 \( h(x) \) 的定义域。

1. 当已知函数 \( f(u) \) 且 \( u = h(x) \) 时，要确定复合函数的定义域，首先必须保证内层函数 \( h(x) \) 有意义。这意味着 \( x \) 的取值范围必须属于 \( u \) 的定义域，而 \( u \) 的取值范围又必须属于外层函数 \( f \) 的定义域，即内层函数 \( h \) 的值域。

2. 理解复合函数的层次关系很重要。可以将外层函数 \( f \) 视为父函数，内层函数 \( h \) 视为子函数。解这类问题时，需要先确保子函数 \( h(x) \) 的值域是已知的。

例如，如果已知函数 \( f(x+1) \) 的定义域为 \( (-3, -2) \)，要求函数 \( f(2x-1) \) 的定义域。

解析：由于 \( f(x+1) \) 的定义域为 \( (-3, -2) \)，我们知道 \( f(u) \) 其中 \( u = x+1 \)。要找到 \( f(2x-1) \) 的定义域，我们必须先找到 \( f(u) \) 的定义域。

由于 \( -3 < x+1 < -2 \)，我们得到 \( -4 < x < -3 \)。因此，\( f(u) \) 即 \( f(x) \) 的定义域为 \( -4 < x < -3 \)。

接下来，要找到 \( f(2x-1) \) 的定义域，我们解不等式 \( -4 < 2x-1 < -3 \)，得到 \( -7 < x < -5 \)。

因此，函数 \( f(2x-1) \) 的定义域为 \( (-7, -5) \)。