用数学归纳法.

当n=2时

范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立

现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:

首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.