列方程求解

类型一、以总量为等量关系建立方程

例题：两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行,4 小时相遇,慢车每小时行 60 千米, 快车每小时行多少小时?

解法一：

快车 4 小时行的+慢车 4 小时行的=总路程 解设：快车小时行 X 千米4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74

解法二：

(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134 一 60 X=74 答：快车每小时行驶 74 千米.

练一练

① 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米?

② 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元,已知铅笔每支 0.9 元,每本子多少元?

③ 两城相距 600 千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行 70 千米,货车每小时行 80 千米,几小窝赃时两车相遇?

类型二、以总量为等量关系建立方程

例题：甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包,甲是乙的 3 倍,两仓各有多少包?

解设：乙仓有粮 X 包,那么甲仓有粮 3X 包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=17003X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或 5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3 倍) 答：甲原有粮 5100 包,乙原有粮 1700 包.

练一练

1、学校买来乒乓球和蓝球一共 135 个,买来的乒乓球是蓝球的 8 倍,两种球各多少个?

2、有一个上下两层的书架一共放了 240 书,上层放的书是下层的 2 倍,两层书架各放书多 少本?

3、 甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元,甲捐的是乙捐的 3 倍,乙是丙的两倍,三人各捐 多少元?

类型三、以相差数为等量关系建立方程

例题：化肥厂三月份用水 420 吨,四月份用水 380 吨,四月份比三月份节约水费 60 元,这 两个月各付水费多少元?

解设：每吨水费 X 元三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费 1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费 630 元,四月份付水费 570 元.

练一练：

① 新华书店发售甲种书 90 包,乙种书68 包,甲种书比乙种快餐我 1100 本,每包有多少 本?

② 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克,苹果的千克数是梨子的 2.5 倍,求苹果和梨子各多少 千克?

③ 超市运来 20 筐鸡蛋和 230 千克鸭蛋,鸡蛋比鸭蛋重多少千克?

方法总结：

一、 以题中的等量为等量关系建立方程

例题： 有两桶油,甲桶油重量是乙桶油的 2 倍,现在从甲桶中取出 25.8 千克,从乙桶中 取出剩下的两桶油重量相等,两桶油原来各有多少千克?

解设：乙桶油为 X 千克,那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油

2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2答：甲桶油重 4102 千克,乙桶油重 20.6 千克,

练一练：

① 甲厂有钢材 148 吨,乙厂有 112 吨,如果甲厂每天用 18 吨,乙厂每天用 12 吨,多少天 后两厂剩下的钢材相等?

② 一个两层的书架,上层放的书是下层的 3 倍,如果把上层的书放 90 本到下层,则两层 的书相等,原来上下层各有书多少本?

③ 甲车间有 54 人,乙车间有 48 人,在式作时,为了使两车间人数相等,甲车间应调多少人去乙车间?

二、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

例题： 例题：两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出 150 个,从乙筐卖出 194 个后,剩下的苹果 甲筐是乙筐的 3 倍,原来每筐有多少个?

解设：原来每筐 X 个 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=(X 一 194)×3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果 216.

练一练：

① 修一条水渠计划需 70 人挖土,50 人运土,而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍,问从 运土的人中调多少人去挖土?

② 电力公司现有职工 1240 人,比五年前的 6 倍不多 40 人,五年前电力公司有多少人?

③ 有两堆煤,甲堆有 32 吨,乙堆有 57吨,以后甲堆每天增加 4 吨,乙堆每天增加 9 吨,几天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍?

④ 弟弟今年 5 岁,哥哥今年 18 岁,几年后哥哥的年龄是弟弟的2 倍?

三、根据题目中条件选择解题方法

例题： 桃树有 桃树的 例题：桃树 300 棵,杏树比桃树 2 倍多 30 棵,杏树有多少棵?

桃树 一倍量已知 300×2+30=600+30=630(棵) 答：杏树有 630 棵.

例题： 桃树有 300 棵比杏树 2 倍多 30 棵,杏有多少棵?

解法一：(300 一 30)÷2=270÷2=135(棵)

解法二：设：杏树为 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135