解答如下：

∵0≤(2x-1)²＜ax²，∴a＞0

原不等式可以转化为（2x-1）²＜（√ax）²

所以不等式（2x-1）²＜（√ax）²可以简化为

2x-1<√ax 且2x-1>-√ax 或者 2x-1>√ax 且2x-1<-√ax

所以 前者1/(2+√a)

关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数恰好3个

可以转化为关于x的方程（2x-1）²=ax² 其较大解与较小解之差大于等于3却小于4

所以 3 ≤1/(-√a+2) -1/(2+√a)<4 或者 3 ≤1/(2+√a)-1/(-√a+2) <4

前者推出25/9＜a≤49/16 后者-49/16≤a≤-25/9 与a>0矛盾

所以可以推断若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数恰好有3个，则实数a的取值范围是

25/9＜a≤49/16