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【初中数竞】弦切角定理(基础)
时间:2024-12-23 06:32:28
答案

弦切角定理描述的是,当AD为圆的切线,B为圆上一点,以AB为弧作圆周角θ,那么可以得到以下关系:

公式:θ = 1/2 × 弧AB的度数

说明:弦切角指的是圆切线与弦所夹成的角。

证明过程如下:

首先,作图并标记圆的切线AD,以及圆上一点B。

接着,根据圆的性质,我们知道AD为圆的切线,则∠ABD为直角。

设∠BAD = α,则根据等腰三角形的性质,可以得知AB = BD。

因此,弧AB的度数等于∠ABD + ∠BAD = 90° + α。

由圆周角定理我们知道,圆周角θ等于其对应的弧度数的一半,所以有:

θ = 1/2 × (90° + α) = 45° + α/2

综合以上,弦切角θ等于弧AB的度数的一半,即弦切角定理的证明完成。

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