平面向量a在b方向上的投影公式为：投影 = a·b / |b|。

详细解释如下：

首先，我们需要理解平面向量的数量积。当两个向量a和b存在时，它们的数量积定义为a·b = |a| × |b| × cosθ，其中θ是向量a和b之间的夹角。这一公式衡量了两个向量在特定方向上的相似性或者说是它们的相关性程度。在本问题中，θ即为向量a与向量b之间的夹角。由于投影涉及到将一个向量投影到另一个向量的方向上，我们需要计算的是向量a在向量b方向上的分量大小。而投影的大小就是向量a与向量b的夹角的余弦值乘以向量a的模与向量b模的乘积再除以向量b的模的结果。这一公式直接体现了投影的定义和计算过程。具体来说，通过计算a与b的数量积后除以向量b的模长，我们可以得到向量a在向量b方向上的投影长度。这个长度是一个标量值，表示向量a沿向量b方向的分量大小。简而言之，这就是平面向量投影的基本概念和计算公式。通过这一公式，我们可以准确计算平面向量在一个特定方向上的投影大小。