圆内三角形的性质如下:
1、在同圆内,等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。
2、三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。
如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C,则这三点构成的△ABC叫做“圆O的内接 三角形”,圆O叫做“△ABC的外接圆”。
在同圆或等圆内,三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。
简单地说,三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角形,三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形。
圆内接三角形面积公式:三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半周长一半=面积除以内切圆半径。
三角形的外接圆和内切圆定理:
1、三角形的外接圆有关定理:三角形各边垂直平分线的交点,是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。
2、三角形的内切圆有关定理:三角形各内角平分线的交点,是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长,是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。
易混淆的概念总结:
1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、圆心叫做三角形的内心。
3、三角形叫做圆的外切三角形。
4、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
5、三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。