sinx平方的导数为cos^2x。

知识拓展：

首先，我们需要明确sinx的平方表示为(sinx)^2。

然后，我们使用链式法则来求导。链式法则告诉我们，如果f是g的函数，那么f的导数是将g的导数应用到f对g的偏导数上。在这个问题中，f是(sinx)^2，而g是sinx。

第一步，求出sinx的导数。由基本初等函数的导数知识，我们知道(sinx)' = cosx。

第二步，求出(sinx)^2对sinx的偏导数。这是一个复合函数的求导问题，我们得到(sinx)^2的导数为2sinxcosx。

第三步，将第一步和第二步的结果结合起来，得到(sinx)^2的导数为cos^2x。

通过以上步骤，我们得出结论：sinx平方的导数为cos^2x。这个结果可以通过基本的导数公式和链式法则进行验证。

需要注意的是，在解决导数问题时，我们需要注意函数的定义域和连续性。在这个问题中，由于涉及到三角函数和幂函数，我们需要确保在整个定义域内函数都是连续的，以保证导数的存在性和正确性。

此外，我们还应该了解一些基本的导数公式和法则，如链式法则、乘积法则、商的导数法则等。这些法则可以帮助我们快速准确地解决各种导数问题。

最后，我们可以利用得到的导数公式进行一些实际的应用。例如，我们可以利用导数研究函数的单调性、极值等问题；在物理和工程领域中，我们可以利用导数来研究物体的运动规律、电流的变化规律等问题。

综上所述，通过利用链式法则和基本的导数公式，我们可以求得sinx平方的导数为cos^2x。同时，我们还应该注意函数的定义域和连续性，并了解一些基本的导数公式和法则。