末项公式即高斯求和公式:末项=首项+(项数-1)*公差;项数=(末项-首项)/公差+1;首项=末项-(项数-1)*公差;和=(首项+末项)*项数/2。等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:
1、,3,5,7,9……2n-1。
通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
通项公式推导:
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+(a1-d/2)*n
注:以上n均属于正整数。
等差数列公式包括:求和、通项、项数、公差......等