抛物线y^2=2px(p>0)中，过焦点F作倾斜角为θ的直线L，与抛物线交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，我们观察到以下一些重要性质：

当直线L经过焦点时，有以下关系成立：

交点乘积定律: x1*x2 = p^2/4, y1*y2 = -p^2。

焦点弦AB的长度可以通过以下公式计算：

焦点弦长: |AB| = x1 + x2 + p = 2p / (sinθ)^2。

另外，关于线段FA和FB的倒数和，有：

倒数和定理: (1/|FA|) + (1/|FB|) = 2/p。

当OA垂直于OB时，直线AB会过定点M(2P,0)。

对于抛物线上任意一点P，其到焦点F的距离等于到准线L的距离，这就是焦半径的定义：

焦半径: |FP| = x + p/2。

弦长AB可以用以下公式求得：

弦长公式: AB = √(1 + k^2) * |x2 - x1|。

关于抛物线的方程，如标准形式的y^2=2px，其在(x0,y0)点的切线方程为：

切线方程: yy0 = p(x + x0)。

抛物线的判别式△=b^2-4ac对于方程的根有重要影响：

两个实数根: △=b^2-4ac > 0。

一个实数根: △=b^2-4ac = 0。

无实数根: △=b^2-4ac < 0。

扩展资料

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。