在对数函数中，当a>0且a≠1时，如果M>0,N>0，则有以下性质：

1. log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

2. log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

3. log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

4. 换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A（b>0且b≠1）。

通过设定a=n^x，可以证明以下公式：

5. a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。

6. 对数恒等式：a^log(a)N=N；log(a)a^b=b。

根据幂的对数运算性质，可以得出：

1. log(a)M^(1)=(1)log(a)M,log(a)M^(-1)=(-1)log(a)M。

2. log(a)M^(m)=(m)log(a)M,log(a)M^(-m)=(-m)log(a)M。

3. log(a^n)M^n=log(a)M,log(a^n)M^m=(m)log(a)M。

4. log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(m)log(a)M。

对数与指数之间的关系为：

5. log(a)b×log(b)c×log(c)a=1。

6. 当a>0且a≠1时，a^x=Nx=㏒(a)N。