bookcase有两个音节，分别是book和case,这两个音节都是闭音节。

解析：

英语音节分为开音节和闭音节。

1、以元音字母结尾的音节叫开音节，开音节分为绝对开音节和相对开音节。

（1）绝对开音节：辅音+元音。 以一个元音字母结尾的重读音节。这个元音字母在单词中发它在字母表中的音，即它本身的读音。

eg:also,photo,no

（2）相对开音节：辅音+元音+辅音（r除外）+不发音的e。

eg：bike,case,like.

2、闭音节是以辅音因素结尾的音节。

book的音标是[bʊk],以辅音音素/k/结尾，因此book是闭音节；case的音标是[keɪs]以辅音音素/s/

结尾，因此也是闭音节。