定积分、二重积分、三重积分以及曲线、曲面积分统称为黎曼积分，是高等数学研究的重点内容，定积分、二重积分、三重积分以及曲线、曲面积分它们的定义都是经过分割、近似、求和、去极限四步最后归结为一个特定结构和式的极限值，定义可以用统一形式给出：

　　从以上各种积分的概念形式和计算方法来看，定积分的积分区域是线性的、二重积分的积分区域是面状的、三重积分的积分区域是体状的，以上三种积分概念、性质和计算方法类似;而曲线、曲面积分由于在近似过程中取点时，所取的点是积分曲线或积分曲面上的点，它满足曲线或曲面方程，所以在计算曲线、曲面积分时可以采用代入转化为定积分或二重积分的方法来计算。