当我们在直线上选取一个点A时，我们并不能直接断定这个点就是某条线段的中点。因此，我们需要分两种情况来讨论如何通过点A作出这条线段的垂直平分线。

首先，如果我们想要过直线l上的一点A作直线l的垂线，我们可以按照以下步骤进行：以点A为圆心，选择一个适当的长度作为半径，作弧与直线l相交于两点B和C。然后，分别以B和C为圆心，用大于BC长度的一半作为半径，在直线l异于点A的一侧作弧，两弧相交于点D。最后，我们通过点A和点D作直线，这样就得到了我们所求的垂线。

其次，当我们需要作已知线段AB的垂直平分线时，可以遵循以下步骤：分别以A和B为圆心，用大于AB长度的一半作为半径，在AB两侧作弧，这样会得到两个交点D和E。然后，我们只需过点D和E作直线，这条直线就是线段AB的垂直平分线。

通过这两种方法，我们可以分别解决在直线l上过一点作垂线和作已知线段的垂直平分线的问题。

值得注意的是，这两种作图方法的关键在于选择合适的圆心和半径，以及正确地利用几何原理来完成作图。

希望这些步骤能够帮助你准确地完成相关的几何作图任务。