很简单

解答如下

解：xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0

可以令m(x,y)=x^2-y+2,n(x,y)=-x

m(x,y)关于y的偏导是-1,n(x,y)关于x的偏导是-1，则该微分方程是恰当方程

令初始条件y。=y(x。)

得到(x,x。)∫(x^2-y+2)dx-(y,y。)∫x。dy=0

从而得到

通积分x^3/3-yx+2x=c（c为常数）

这里说明的是，计算到通积分即可，通积分是通解的隐函数表达形式。

也可以写成通解的形式，但会遇到x是否为零的讨论，所以还是写成通积分的形式较为简单。