第一类Chebyshev多项式Tn(x)的最重要的逼近性质是：

在[-1,1]上所有首项系数为1的n次多项式中，Tn(x)/2^{n-1}对零的偏差最小，也就是说对于任何n次首一多项式p(x)都有max|p(x)| >= max|Tn(x)|/2^{n-1}。

这个性质的证明要利用Chebyshev交错点定理，应该超出高中知识范围了。这个性质直观的解释是多项式“比较硬”，首项确定之后就不可能通过弯折它让它很好地逼近零了。

作为应用一般来讲是解决min max|p(x)|型的最值问题，其中max的范围是在闭区间[a,b]上，min的范围是对所有满足某一约束的不超过n次的多项式。通常先利用仿射变换把标准区间[-1,1]上的Chebyshev多项式变换到区间[a,b]上再利用最佳逼近性质。