三角形恒等变形的所有公式如下:
两角和与差的三角函数:
cos(a+β)=cosa'cosβ-sina·sinβ;cos(a-β)=cosa.cosβ+sina·sinβ。
sin(a+β)=sina.cosβ+cosasinp;sin(a-β)=sina.cosβ-cosasinβ。
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana·tanβ);tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana·tanβ)。
二倍角公式:
sin(2a)=2sina.cosa;cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)。
三倍角公式:
sin3a=3sina-4sin^3(a);cos3a=4cos^3(a)-3cosa。
半角公式:
tan^2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa);tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina。
知识拓展
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论:经过三角形一边中点且平行于另一边的直线,必平分第三边。