等差数列的性质:
1)在有限等差数列中,与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和:
2)各项同加一数所得数列仍是等差数列,并且公差不变;
3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列,并且公差是原公差的K倍;
4) 几个等差数列,它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列,公差等于各个公差的和;
5)an 是 n 的一次函数,Sn是n的二次函数,定义域是自然数,同时,有an=Sn-Sn_1(n≥2)。【an---等差数列的通项,Sn---n项之和】
6) 若三个数x,A,y成等差数列,则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项。公式
一般地,等差数列的计算问题的类型:
在等差数列里,a1,an,d,n,Sni5个元素中,只要已知三个,便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式,求出另外两个元素。这类问题共有C(5,3)=10种。 【C(5,3)即5个中取3个的组合】
等比数列的性质:
1)在有限等比数列中,与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积;
2)各项同乘以一不为零的数,所得的数列仍是等比数列,并且公比不变;
3)各项倒数所成的数列仍是等比数列,并且公比是原公比的倒数;
4) 几个等比数列,它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列,公比等于各公比的积;
5)an,Sn都是n的指数函数,定义域为自然数。
6)若三个数x,G,y成等比数列,则G=±√xy.G称为x,y的等比中项。
7)无穷递减等比数列的和:Sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比数列的计算问题与等差数列类似,但由于等比数列的公比可能含有高次方,即会遇到解高次方程问题,具体问题具体分析就是了。
等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有,此处不累述了。
上述的综合仅供参考。